Cover–Preserving Embeddings of Bipartite Orders into Boolean Lattices

We study the question which bipartite ordered sets are order preserving embeddable into two consecutive levels of a Boolean lattice. This is related to investigations on parallel computer architectures, where bipartite networks are embedded into hypercube networks. In our main Theorem we characterize these orders by the existence of a suited edge-coloring of the covering graph. We analyze the representations of cycle-free orders, crowns and glued crowns and present an innnite family of orders which are not embed-dable. Their construction shows that this embeddability is not characterizable by a nite number of forbidden suborders. Plongement de couverture des ordres bipartis dans les treillis bool een R esum e : Quels ordres bipartis sont plongeables dans deux niveaux cons e-cutifs d'un treillis bool een? Cette question est li ee a l' etude des architectures de machines parall eles. Dans notre th eor eme principal nous caract erisons ces ordres par l'existence d'une coloration appropri ee d'ar^ etes du graphe de couver-ture. Nous analysons les repr esentations des ordres sans cycles, des couronnes et des couronnes imbriqu ees et pr esentons une famille innnie d'ordres non plon-geables. Leur construction montre que la plongeabilit e ne peut ^ etre caract eris ee par un nombre ni de sous{ordres interdits.